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A 类的推演（第2页）

（这命题说：说x属于既A又B类等于说x既属于A类又属于B类。）

（这命题说：说x属于或A或B类等于说x属于A类或者x属于B类。“或”与“与”的情形在此处一致。）

（这个命题表示，说x属于非A类等于说x不属于A类。这样一来，命题的“不”与类的“非”完全一致。）

（非A类不是A类或非A类与A类不是一类。P。M。以后用这个命题证明至少有两类存在，而“至少有两类存在”这一命题就是本书在第四部第一章所举的那个系统通式中经解释后的一命题。这一命题本书不预备抄下，仅在此处提及而已。）

A∩B是类，A∪B是类。这两个命题就是方才所说的那系统通式中经解释后起头的两个命题。“Cls”这符号代表类。）

（这里表示非A是类。）

（说A类包含在B类而B类又包含在A类，就是说任何x是A类的分子等于说它是B类的分子。两类互相包含，则实同，所谓实同者就是说它们的外延完全一样。）

（这与以上命题一样，不过直接表示两互相包含的类相同，而没有说它们的分子而已。）

（任何类包含自己。这与“p　p”相似。）

（既A又B的类包含在A类。或许有人感觉这命题奇怪。如果有人以为是A、B两类之“和”而“和”又是两类相加的意思，那么不会包含在A类。但为“既A又B”类——例如有理性的动物类，其分子当然都是有理性类的分子，也当然都是动物类的分子——而“既A又B”类不能不包含在A类，也不能不包含在B类。）

（这命题说：如果A类包含在B类，B类包含在C类，则A类包含在C类。这也是三段论。如果把写在的前面，这命题可以解作传统逻辑中的“barbara”。）

（这也是三段论。可是与上面不同的地方就是这里的不是类与类包含的关系，而是个体与类的关系。“”无传递质而有传递质。这个命题与以上那个命题应该有明文的分别。）

（说A类包含在B类，A类也包含在C类，等于说A包含在既B又C类。）

（这就是22。441那一命题，不过把前件的秩序变更而已。）

（如果A类包含在C类，则既A又B类包含在C类。这个命题参考22。43就能够清楚。）

（如果A类包含在B类，则既A且C类包含在既B且C类；如果A类等于B类，则既A且C类等于既B且C类。读者请举例即明。）

（如果A类包含在B类，C类包含在D类，则既A且C类包含在既B且D类。读者请举例。）

（既A而又A类等于A类。这里表示“既是人而又是人，其结果还是人”。一方面类的“和”与数的“相乘”不同，另一方面与中文文字的一部分的习惯不要相混。风风雨雨的意思不仅止于风雨，但逻辑上既A而又A的类还是A类。）

（这两命题都是第四部第一章那个系统通式中的原则。第一命题表示A与B两类的“与”，它们彼此的位置可以掉换。第二命题表示A、B、C三类的“与”，把任何两类视为一类与其余一类的相与等于把任何其他两类视为一类与其余的一类的相与。）

（如果A类等于B类，则说A类包含在C类等于说B类包含在C类。）

（如果A类等于B类，则说C类包含在A类等于说C类包含在B类。）

（如果A类等于B类，则或A或C类等于或B或C类。）

（22。5那一命题说既A而又A类是A类，22。56这一命题说A或A类是A类。逻辑上的“与”与数学上的“乘”，逻辑上的“或”与数学上的“加”都不同。）

（这一命题表示A、B两类的“和”，彼此的位置可以掉换。）

（A类包含在A或B类，B类包含在A或B类。这是显而易见，因为A或B类可以包含三类：1，A类；2，B类；3，既A而又B类。）

（说A类包含在C类，而B类也包含在C类，等于说A或B类包含在C类。在此处我们要注意说A包含在B类，或A包含在C类，不等于说A类包含在B或C类；那就是说，

是假的。虽是真命题，那就是说，如果A类包含在B类，或者A类包含在C类，则A类包含在B或C类；而

是假的，那就是说，如果A类包含在B或C类，不一定A类就包含在B类或者A类就包含在C类。读者可以用图形表示这里所说的道理。）