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第73章（第4页）

避免“赌徒谬误”（如连续反面后误认为正面概率上升）。

示例计算：

若下注1元，赢1。8元（赔率1。8倍），则期望收益：

E（X）=（0。8×0。375）+（-1×0。625）=0。3×0。625=-0。325元

仍为负期望，不值得。

总结

单纯从概率看，37。5%的胜率较高，但是否下注完全取决于赔率。

公平赔率阈值：1。67倍。

实际决策：只有当庄家提供的赔率超过此阈值时，下注才有数学优势。

■案例2：商场抽奖活动中的期望收益

问题描述：某商场举办抽奖活动，规则如下：

壹．抽奖一次需花费10元。

贰．奖池有100张奖券，其中1张一等奖（奖金500元），5张二等奖（奖金50元），其余无奖。

★求参与一次抽奖的期望收益，并判断活动是否对顾客有利。

▲概率学与统计学分析

△定义随机变量

设X为顾客的净收益（奖金-成本），需计算E（X）。

列出所有可能的收益及概率：

一等奖：概率P1=1100，净收益500-10=490元。

二等奖：概率P2=5100=120，净收益50-10=40元。

无奖：概率P3=94100=50，净收益0-10=-10元。

计算期望收益：

期望公式：E（X）=∑（收益×概率）

代入数据：E（X）=（490×1%）+（40×5%）+（-10×94%）=4。9+2+（-9。4）=-2。5元

◆结论：

○期望收益为-2。5元，即平均每次参与会亏损2。5元。

○统计学意义：长期来看，活动对顾客不利，但对商场有利（平均每顾客贡献2。5元利润）。

关键概念扩展

期望值（ExpectedValue）：衡量随机变量的长期平均结果，单次结果可能偏离期望。

决策应用：保险公司保费定价、投资风险评估等均依赖期望值计算。

余蓓在这里看到“决策应用”这一行字用红笔划了一道下划线，也许，孟晓涵就是通过这种方式让自己参与商业活动的吧？

别说在她这里，想都不敢想，就是在父母那里，也都不过是计算着买哪个保险好？

谁能想到去投资？