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第73章（第3页）

○应用场景：抛一枚均匀硬币3次，恰好出现2次正面的概率是否值得下注？是否值得下注取决于赔率（即奖金与成本的比值）。

假设以下两种赌局场景：

□场景1：公平赔率

规则：

下注1元，若恰好2次正面，赢a元；否则输1元。

公平赔率要求（期望收益为0）：

E（X）=（a×0。375）+（-1×0。625）=0

解得：a=0。375÷0。625≈1。67元

结论：

若赔率≥1。67元（即回报率≥67%），则长期不亏，可考虑下注。

若赔率

□场景2：实际赌局示例

规则：

下注10元，若恰好2次正面，赢20元（净收益+10元）；否则输10元。

期望收益：

E（X）=（10×0。375）+（-10×0。625）=3。75－6。25=-2。5元

结论：

每次下注平均亏损2。5元，不值得参与。

●决策关键因素

概率：37。5%的胜率本身较高，但需结合赔率判断。

赔率：公平赔率至少为：P1？P=0。375÷0。625≈1。67倍。若庄家赔率低于此值，则对玩家不利。

风险偏好：即使期望收益为正，单次结果可能亏损（需多次重复才能接近理论值）。

●对比其他概率

至少2次正面：

（P（Xgeq2）=P（X=2）+P（X=3）=0。375+0。125=0。5）（50%）。

至少1次正面：

（P（Xgeq1）=1-P（X=0）=1-0。125=0。875）（87。5%）。

若赌局允许选择其他条件（如“至少1次正面”），可能更有利。

●最终建议

若赔率≥1。67倍：可理性参与，长期期望收益≥0。

若赔率＜1。67倍：拒绝下注，避免长期亏损。

补充条件：

确保硬币均匀、无作弊（如赌场可能人为降低正面概率）。