2013年,张益唐证明了存在无穷多对素数,它们之间的间隔小於7000万。
这个数字后来被不断缩小,最终卡在246上,再难寸进。
从246到2,看起来只是244的差距,244除以2等於122。
可就是这“短短”的122步,每一步都拦住了无数数学家。
肖宿在脑海中勾勒著传统筛法的图像。
筛法就像用一张网去打捞素数,网眼越小,捞上来的东西越多,但网也越容易破。
陈景润当年的“1+2”证明,就是把网织到了人类技艺的极限。
之后五十年,再无人能更进一步。
也许问题不在网本身。
也许该继续变换打法。
他翻开笔记本,找到顾—辛框架的那几页。
三条公理安静地躺在那里:旋转守恆、层次分明、一切皆可计算。
任何一个辛流形最本质的特徵,都可以被一个“旋转不变量”牢牢抓住,这东西像物理世界的角动量,任凭你如何变换视角,它都稳稳地呆在那里。
素数分布,有没有这样的“旋转不变量”?
肖宿闭上眼睛,让思维自由飘荡。
他看见一条数轴,上面散落著素数点——2,3,5,7,11,13,17,19,23……
这些点看起来隨机分布,但仔细看,又似乎有某种说不清的秩序。
3和5之间差2,5和7之间差2,11和13之间差2,17和19之间差2。。。
这些相差2的点对,像某种共振频率。
如果。。。
肖宿突然睁开眼睛。
如果我把数轴想像成一维流形,素数就是上面的一些特殊点。
那么孪生素数就是距离为2的两个特殊点。
这就像在问:在这个流形上,是否存在无穷多对点,它们的“测地距离”为2,而且每个点都是某种“算术奇点”?
他重新拿起笔。
这次,他换了一种语言。
在顾—辛框架中,任何一个数学对象都可以被赋予一组“宇宙坐標”,那是一组捕捉其最本质特徵的编码。
对於素数分布来说,这个“宇宙坐標”应该是什么?
肖宿开始构造。