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第23章 无法传授的直觉（第2页）

“设f（x）=e^{-x}f（x）。则f在[0，1]上连续，在（0，1）內可导，且f（0）=f（0）=0，f（1）=e^{-1}f（1）=0。由罗尔定理，存在ξ∈（0，1），使f（ξ）=0。”

“而f（x）=e^{-x}f（x）-e^{-x}f（x）=e^{-x}[f（x）-f（x）]。故f（ξ）=e^{-ξ}[f（ξ）-f（ξ）]=0。由於e^{-ξ}≠0，故f（ξ）-f（ξ）=0，即f（ξ）=f（ξ）。证毕。”

陈林盯著那几行字，表情从困惑到恍然再到懊恼。

“就这么简单？！我考试时怎么就没想到用e^{-x}呢……”

“因为你被形式迷惑了。”

肖宿平静地说。

“这道题的本质是要构造一个函数，让它的导数能產生f（x）-f（x）的结构。e^{-x}的导数是-e^{-x}，所以乘上去后，乘积的导数会出现f（x）-f（x）项。这是標准技巧。”

陈林挠著头：“道理我都懂，可考试时就是反应不过来。肖哥，你这种一眼看穿问题本质的能力到底是怎么练出来的？”

肖宿沉默了几秒，似乎在思考如何回答。

最后他说：“多想想『为什么，少记『怎么做。

每个技巧背后都有它的几何或代数原因。

比如这个e^{-x}，它是指数函数，是指数函数导数的自相似性导致了这种构造可行。

想明白这一点，下次遇到类似问题自然就能想到。”

陈林似懂非懂地点点头，把肖宿写的证明过程仔细抄在笔记本上。

抄完后，他忽然压低声音，神秘兮兮地问：“肖哥，我听说……你那篇投jams的论文，有消息了？”

肖宿摇摇头：“还没。审稿周期通常很长。”

“哦……”陈林有点失望，但马上又兴奋起来，“那《数学发明》那篇呢？我听说刘师兄最近走路都带风，是不是快发了？”

“在修改，顺利的话下个月。”

“牛！”

陈林竖起大拇指，隨即又嘆了口气，“同样是学数学的，差距怎么就这么大呢……我现在还在为数学分析的期中考试挣扎，你已经两篇顶刊在望了。我有时候都怀疑，咱们是不是同一个物种。”

肖宿没接这话。

他不太擅长应对这种带著羡慕或崇拜的情绪，那会让他感到不自在。

陈林也意识到了，赶紧转移话题。

“对了，下周咱们系有个新生交流会，你要不要去？就是大家聚在一起聊聊，认识认识。老周让我务必把你拉去，说你是咱们这届的『门面。”

肖宿想拒绝，他对这种社交活动没什么兴趣。

但话到嘴边，又想起顾清尘说的“多和同龄人接触”，於是改了口：“什么时候？”

“周三晚上，在明德楼活动室。不过……”

陈林想起什么，“周三下午是不是有个什么讲座？纽约大学来的教授？”

“嗯，格林教授的讲座，在三点。”

“那时间正好错开！讲座结束差不多五点，吃个饭，七点交流会开始。”

陈林眼睛一亮，“就这么定了！你一定要来啊，不然老周又要念叨我办事不力。”

“……好。”肖宿答应了。

一次讲座加一个交流会，应该不会占用太多时间。