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第130章 错就是错对就是对（第3页）

“陶哲轩的人缘很好，”顾清尘小声说，“性格温和，数学品味一流，而且特別愿意帮助年轻学者。他的博客『什么是数学是很多数学学生的必读网站，所以来的人也更多。”

肖宿点点头。

他读过陶哲轩的许多论文，印象最深的是那篇关于格林—陶定理的工作。

他证明了素数等差数列可以任意长，这是一项將数论和组合数学巧妙结合的开创性成果，他的论文在最开始也给了肖宿很大的启发。

两点整，报告开始。

“感谢各位，”陶哲轩开口，声音通过麦克风清晰地传遍报告厅，“今天我想討论的是压缩感知理论的一些新进展，特別是如何將其与小波分析结合，用於高维数据的稀疏表示。”

他点开第一张幻灯片，上面是一幅简洁的示意图。

一个高维空间中的点，通过某种“测量矩阵”投影到低维空间，然后又通过优化算法从低维测量中恢復出原始高维信號。

“压缩感知的核心思想很反直觉，”陶哲轩微笑著说，“传统上我们认为，要完整恢復一个信號，至少需要与信號维度一样多的测量。但压缩感知告诉我们：如果信號本身是『稀疏的。”

“也就是说，在某个基底下只有少数非零分量。那么用远少於信號维度的隨机测量，就能以极高概率准確重建它。”

肖宿坐直了身体。

这个概念让他想到了別的东西。

不是信號处理，而是数论。

素数分布是稀疏的，在整数序列中，素数出现的频率越来越低，但它们却蕴含著整数乘法的全部结构信息。

那么，有没有可能用某种“压缩感知”的视角来看待素数？

陶哲轩继续讲解，逐渐深入到数学细节。

他先介绍了rip，也就是限制等距性质。

这是压缩感知的理论基石，描述了测量矩阵需要满足的条件。

然后他转向了小波分析，解释了如何用小波基来表示信號的局部特徵。

“这里的关键在於，”陶哲轩切换了一张复杂的数学公式幻灯片，“我们可以设计一种混合测量方案。”

“先用隨机高斯矩阵进行全局测量，再用局部化的小波测量捕捉细节。这样，恢復算法就能同时利用信號的全局稀疏性和局部正则性。”

肖宿的思维开始跳跃。

全局稀疏性……

局部正则性……

在孪生素数问题中，素数对的分布既具有全局规律，比如素数定理描述的渐近密度，又可能在局部展现出某种“聚集”现象，像素数丛这样的结构。

传统的筛法工具擅长处理全局统计，但对局部结构相对笨拙。

如果……如果能设计一种数学上的“混合测量”呢？

不是实际测量，而是一种理论工具，同时捕捉素数分布的全局稀疏性和局部相关性？

肖宿从背包里拿出笔记本，快速记录了几个关键词。

他的动作引起了旁边顾清尘的注意，但顾清尘没有打扰。

报告进行到四十分钟时，陶哲轩开始讲一个具体应用，也就是使用压缩感知方法来处理天文图像中的噪声。