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第302章 方法可行（第2页）

然后可以用分层筛法把近场耦合网络拆解成几个层级。

第一层是每一个天线自身的独立响应，第二层是最近邻耦合，第三层是次近邻耦合，以此类推，每一层耦合的强度按距离衰减，衰减的速率由天线的几何形状和材料参数决定。

只要衰减得足够快，这个层级展开就是收敛的。

但收敛之后，每一层內部还是有一个需要解决的问题。

同一层內的所有天线之间仍然存在间接耦合，虽然不是直接相邻，但是通过中间天线的传递，远距离的天线之间也会互相影响的。

这就像一个社交网络，你不一定认识你朋友的朋友，但你发的朋友圈可能会被他看到。

想到社交网络，肖宿停下笔，脑子里忽然闪过另一个灵感。

社交网络里有一个经典问题，那就是如何在一个大规模网络中找出最有影响力的那群节点？

数学家一般用的方法就是图拉普拉斯算子的谱分解。

网络的连接关係编码在图拉普拉斯矩阵里，矩阵的特徵值和特徵向量就描述了网络中信息传播的模式。

特徵值最大的那几个模式对应网络的全局传播能力，特徵值小的对应局部社团结构。

如果把超表面的近场耦合网络就是一个物理版的社交网络，每一个天线是一个节点，近场耦合强度是连边的权重，再对这个网络做图拉普拉斯谱分解，那不就能把整个耦合系统拆解成一系列独立的传播模式了吗？

而且不同模式之间的耦合强度天然就是对角化的，不会互相串扰。

这就意味著，只要在模式空间里做到了散射对消，就可以绕过实空间里那个天文数字规模的耦合矩阵求逆问题了。

这就同时解决了两个问题。超表面上所有天线之间的相互串扰被自动解耦了，而且入射光和散射光的不同频率成分在模式空间里也能对应不同的特徵值，全频段的对消条件可以在模式空间里逐频段分解处理，不用在实空间里硬扛那个维度爆炸的全局优化了。

而且实现这个方法的每一步在数学上都有现成的工具可以支撑，不需要从头造轮子，速度会快很多。

图拉普拉斯谱分解在图论和机器学习里已经用得很成熟了，而逐模式对消本质上是一个单变量复函数逼近问题，用一个有理函数去逼近目標散射函数的负值，这个在控制论和信號处理里有一整套现成的算法，最优逼近的误差上界也有成熟的理论保证……

方法可行。

肖宿放下笔，打开了一个新的latex文档。

《基於图拉普拉斯谱分解的曲面全频段干涉对消理论》

“针对超表面隱形材料在可见光全频段（380--780nm）的曲面干涉对消问题……一种基於图拉普拉斯谱分解的对消框架。

將超表面纳米天线阵列建模为加权图，通过图的拉普拉斯谱分解將稠密的近场耦合网络对角化为一系列独立的传播模式，在模式空间中逐频段构造最优对消函数……將实空间中散射对消的计算复杂度从o（n3）降至o（knlogn），其中n为天线单元数，k为主导模式截断数……数值结果表明，当採样密度取工作波长的五分之一、保留前10%主导模式时，散射残差可控制在-40db以下……”

键盘声不紧不慢地响著。

写到第三页的时候他忽然停了下来。

倒不是因为他没思路了，而是他写著写著，忽然意识到这个框架要想真正落地，还需要解决一个问题，那就是目前的光电材料能不能撑住谱域对消的实时调控需求。

谱域对消的核心是在模式空间里做逐模式逼近，这个逼近过程需要超表面上的纳米天线实时调整自己的振幅和相位响应。

可见光的频率在百太赫兹量级，对应的光周期不到十飞秒。

如果要在整个可见光频段內做到连续对消，天线的调控响应时间必须压在飞秒量级以內。

但目前最成熟的电光材料，响应速度最快的鈮酸鋰薄膜，带宽不过百吉赫兹，差了整整三个数量级。

石墨烯等离激元调製器在理论上能推到太赫兹级別，但实验室里最好成绩也就在几百飞秒左右而已，而且大面积製备的均匀性是完全不可控的。