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第244章 至此证明完成（第3页）

用圆法的整体框架来控制大方向，用筛法的精细技巧来处理局部细节。”

他在“筛法”和“圆法”之间画了一条弧线。

“但这条路，走不通。”

台下有人轻轻“啊”了一声。

肖宿继续说道：“因为筛法使用的是莫比乌斯卷积的语言，而圆法使用的是指数和积分的语言。

它们之间没有自然的翻译器。”

“那么，有没有可能，为这两套语言造一个翻译器？”

台下，德利涅瞬间坐直了身体。

舒尔茨的眉心轻轻一跳。

他们知道，重点来了。

肖宿拿起粉笔，在小黑板中央写下了一段简短的定义。

“在研究孪生素数猜想的过程中，我发现了一个有趣的现象。

那就是当我把顾辛流型中关於弗洛尔同调的不变量计算，以某种特定的方式展开时，展开项的结构，和圆法中某个积分核在鞍点附近的渐近展开，形式上一模一样。”

他又在黑板上写下了两行式子。

左边是弗洛尔同调的展开项：∑_{k}c_k·（logn）^{-k}。

右边是圆法积分核在鞍点附近的渐近展开：∑_{k}d_k·（logn）^{-k}。

“这不是巧合。

这说明筛法和圆法之间，存在某种更深层的对应关係。”

“既然展开的形式一样，那展开之前的结构，是不是也一样？

如果把筛法的求和项，通过某种变换映射到圆法的工作空间里，这个映射能不能是一个对偶变换？”

他在黑板上写下一行字：对偶变换t。

“具体来说就是，如果我定义一个变换t，它把筛法中的莫比乌斯卷积转化为复平面上的围道积分，那么c_k和d_k之间满足d_k=t（c_k）。”

“这个变换t，就是我称之为傅立叶-米库辛变换的东西。

它把筛法在整数域上的运算，映射为圆法在复平面单位圆上的运算。

反过来，它的逆变换t^{-1}，把圆法的指数和积分，映射回了筛法的筛函数中。”

他的粉笔在黑板上飞快移动，写下变换的定义。

“t的具体定义应该是：对於筛函数f（s），其傅立叶-米库辛变换?（z）=∑_{n}f（n）·n^{-z}，这是一个在复平面上定义的狄利克雷级数。

这个级数在re（z）＞1时收敛，並且可以亚纯延拓到整个复平面。

它的极点分布恰好对应素数分布的关键信息。”

台下，陶哲轩从笔记本上抬起头来，眼睛灼灼的盯著台上的少年。

德利涅低声对舒尔茨说了一句什么，舒尔茨点了点头，目光始终没有离开黑板。

“有了这个变换，筛法和圆法就不再是两套互不兼容的语言了。

在变换t的作用下，筛法的误差项被重新分配到了圆法的积分路径上。