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第210章 鞍点圆法（第3页）

而圆法积分，本质上就是一个卷积的傅立叶变换表示。

换句话说，筛法操作和圆法积分，可以通过傅立叶-米库辛变换，统一到同一个几何框架下。

在这个框架里，它们变成了同一个硬幣的两面，而不是两个各自为政的独立工具。

肖宿花了两天时间，把这个对应的具体形式推导了出来。

他构造了一个辛流形，记作m_p，它的每一个点对应於一个素数的某种“状態”。

在这个流形上，哥德巴赫猜想的g（n）函数，恰好等於两个特定拉格朗日子流形的相交数。

而分层筛法给出的下界估计，对应的是这个相交数的一个截断近似。

鞍点圆法给出的主项估计，对应的是同一个相交数在另一个坐標卡下的展开。

两者之间的误差，可以通过流形上的一个几何不变量来统一控制。

肖宿把这个不变量记作。

它的定义涉及弗洛尔同调，在合適的条件下，是一个拓扑不变量，也就是说，它在流形的连续变形下保持不变。

这意味著如果你能证明大於零，那么不管你怎么扰动你的筛子、怎么调整你的积分路径，只要扰动的方式是连续的，g（n）的下界就永远大於零。

而g（n）大於零，就意味著每一个充分大的偶数，都至少有一种方式可以写成两个素数之和。

哥德巴赫猜想，就这么被转化成了一个几何不变量的非零性证明。

现在框架有了。

但框架只是骨架，还需要往里面填肉。

最难填的一块肉，是证明確实大於零。

这就需要用到分层筛法和鞍点圆法的具体估计了。

肖宿重新打开了他之前推导的那些公式，把分层筛法的下界估计和鞍点圆法的主项展开，代入到的表达式里。

然后他发现了一个问题。

两个估计之间有重叠。

分层筛法在估计下界的时候，会重复计数一部分偶数。

鞍点圆法在计算主项的时候，也会覆盖同一批偶数的一部分。

如果直接把两个结果相加，就会把这些重叠的部分算两次，导致最终的估计偏大。

反过来，如果你试图减去重叠的部分，因为两种方法一个用的是筛法的语言，一个用的是积分的语言，它们“计数单位”不一样，又很难精確界定哪些是重叠的、哪些不是。

肖宿在这个问题上卡了整整三天。

三天里，他试了不下十种方法来处理重叠的问题，可是仍然没有突破。

这让他的状態变得格外不同。

顾清尘最先察觉到了肖宿的异常。

得知肖宿正在写毕业论文时，顾清尘还问过他的题目，可惜肖宿什么也没说了。

他一向不喜欢在结果出来之前大肆宣扬。