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第135章 原来到达山顶的路是这样的（第1页）

他换了个思路。

在辛几何中，拉格朗日子流形之间的几何关係可以用它们的相交理论来描述。

对於两个拉格朗日子流形l1和l2，它们的相交数是一个重要的不变量。

如果l1和l2是某个辛同胚的像，那么这个相交数就反映了这个辛同胚的性质。

在x中，l_p和l_{p+2}是两条零维子流形，即点。

它们不相交，除非p=p+2，这不可能。

所以相交数为0。

这没有信息。

也许需要考虑更高维的拉格朗日子流形。

肖宿想到，可以构造一个一维拉格朗日子流形，它连接所有孪生素数对。

比如，考虑所有满足x和x+2都是素数的实数x的集合，这是一些孤立点，无法连成连续曲线。

还是不行。

肖宿再次站起身，在房间里踱步。

也许问题不在於单个素数对，而在於素数对的分布模式。

就像统计物理中，我们关心的不是单个粒子的位置，而是粒子的关联函数。

他想起陶哲轩报告中提到的“关联函数”概念。

对於素数分布，可以定义两点关联函数r（k）=lim（1n）Σx_p（n）x_p（n+k），其中x_p是素数的特徵函数。

哈代—李特尔伍德猜想给出了r（2）的渐近形式：r（2）~c·n（logn）^2，其中c≈1。32是孪生素数常数。

这个常数c是怎么来的？

它是n_{p＞2}（11（p—1）^2）。这个乘积收敛到1。32。。。。

肖宿盯著这个乘积，突然意识到什么。

这个形式，和顾—辛框架中加权度量的正规化项很像！

他的笔快速动了起来：

c=n_{p＞2}（11（p—1）^2）=exp[Σ_{p＞2}log（11（p—1）^2）]

而log（11（p—1）^2）~—1p^2当p很大时，所以这个级数收敛。

如果把加权度量中的权重w（p）取为log（11（p—1）^2），那么正规化后的距离d?就会与c有关。

肖宿开始重新定义。

设w（p）=—log（11（p—1）^2）对於p＞2，对於p=2需要单独处理。

这个权重是正的，因为11（p—1）^2＜1，所以log为负，加负號后为正。

当p很大时，w（p）~1p^2，所以Σw（p）收敛。

非常好！

这样定义加权度量时，不再需要正规化，因为级数本身就收敛。