舒文小说网

第134章 迷宫（第2页）

所以n_{p|k}（1—1p）=1—12=12。

因此：d?（φ（m），φ（n））=lim[（12）·Σ_{p≤x}w（p）Σ_{p≤x}w（p）p]+有限修正=limΣ_{p≤x}w（p）·（121p）+有限修正

当p很大时，（121p）趋近於12，所以这个级数发散，除非w（p）衰减得足够快。

w（p）=（p—1）p·logp~logp。

乘以（121p）后，仍然~（12）logp，求和发散。

又卡住了。

肖宿揉了揉紧绷的太阳穴。

也许w（p）需要重新设计。

也许应该让w（p）衰减得快一些，比如w（p）=logpp？

但这样在之前的有理点估计中就不够用了。

他陷入了沉思。

窗外传来远处的汽车声，很轻，像是从另一个世界飘来的。

等等。

肖宿突然想到一种可能性。

也许根本不需要d?（φ（m），φ（n））=2这个条件。

也许孪生素数的本质特徵在於，φ（m）和φ（n）在x中形成某种特殊的“双子结构”，一种在辛几何意义下的配对。

他想起自己在顾—辛框架中定义的“孪生结构”，那原本是用来描述辛流形上两个互为对偶的子流形的。

如果把这个概念移植过来。。。

孪生结构的定义是设（m，w）是一个辛流形，l1和l2是两个拉格朗日子流形。

如果存在一个辛同胚φ:m→m，使得φ（l1）=l2，且φ^2=id，则称（l1，l2）构成一个孪生结构。

现在，把x看作一个辛流形。把每个素数p对应的“点”看作一个零维拉格朗日子流形。

那么，孪生素数对（p，p+2）对应於一对拉格朗日子流形，它们之间由一个特定的辛同胚相联繫。

这个辛同胚是什么？

肖宿放下笔沉思了会儿。

在数轴上，从p到p+2是一个平移。

在x中，这个平移应该对应於一个变换t，它在每个p进分量上的作用是t（x）=x+2。

t是一个辛同胚吗？在顾—辛框架的辛结构中，平移確实是辛同胚，因为辛形式是平移不变的。

所以t是辛同胚。

那么t^2就是平移4，不是恆等映射。

所以不满足φ^2=id的条件。

也许不是要求φ^2=id，而是要求φ和某个对合变换的复合是id？

肖宿继续思考。

设s是某个对合变换，比如s（x）=—x。那么如果t°s是id，则t=s。

这不可能。

如果s°t°s=t^{—1}？