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第25章 这太笨重了（第2页）

但当我们把维度升高——，比如考虑一个三次超曲面，或者更一般的完备交集，问题就变得复杂得多。”

投影幕布上出现了复杂的公式和图表。

格林教授开始介绍他的主要工作，一种基於高度函数和筛法的组合方法，来估计高维代数簇上有理点的数量上界。

“关键的想法是，把有理点的高度分布与簇的几何不变量联繫起来。”

格林教授用雷射笔指著幕布上的一个公式。

“通过引入一个精心设计的高度函数，我们可以把计数问题转化为对某个l函数的零点估计问题。”

报告厅里很安静，只有格林教授的讲解声和笔尖划过纸张的沙沙声。

肖宿注意到，第一排的王院士不时点头，偶尔还会在笔记本上快速记下什么。

李长青教授则微微蹙眉，似乎对某个细节有疑问。

讲座进行到一半时，格林教授开始討论技术核心部分。

这时他的语速明显加快，板书也变得密集起来。

投影幕布上满是复杂的交换图表和长串的不等式推导。

“这里我们需要用到p进霍奇理论的一个深刻结果，”

格林教授转过身，在黑板空白处写下一个定理的陈述，

“对於光滑射影簇，它的p进étale上同调群具有某种特殊的权重过滤结构。

这个结构允许我们把有理点的算术信息与簇的几何拓扑联繫起来。”

肖宿的眼睛亮了。

这正是他感兴趣的部分，p进霍奇理论，实现完美空间理论的核心工具之一。

格林教授继续讲解他的证明思路。

整体框架是经典的，先用高度函数筛选出“小高度”的有理点，然后通过筛法估计这些点的数量，最后用p进理论处理边界情况。

方法很扎实，但肖宿总觉得……有点笨重。

就像用一把大锤去敲一颗钉子，能敲进去，但不够精准优雅。

肖宿年纪虽小，但在数学上却有一种独有的倔强，甚至可以说是偏执。

一定要优雅，一定要严谨，一定要简洁。

这是他追求的。

讲座进入提问环节时，第一个举手的是李长青教授。

在讲座时提问，对主讲人是一种礼貌，作为东道主，京大的教授总要先表个態。

“格林教授，我想请教一个技术细节。”

李长青站起来，语气客气但直指要害。

“在您的主要定理证明中，引理3。7使用了p进霍奇理论的比较定理。

但那个定理的適用范围要求簇是光滑的。对於您考虑的高维完备交集，如果它有奇点，这个技术还能用吗？”

格林教授点点头。

“很好的问题。確实，经典比较定理要求光滑性。

对於有奇点的情况，我们需要先用奇点解消技术把簇吹起来，然后在吹胀后的光滑簇上应用定理，最后再追踪信息回到原簇。

这会引入一些额外的技术复杂性，但整体框架仍然有效。”

“我明白了，谢谢。”李长青坐下。

接著又有几个教授和学生提问，大多是关於技术细节或后续推广的。

格林教授一一作答，展现出一流学者对工作的熟练掌控。

就在主持人准备宣布讲座结束时，肖宿举起了手。

报告厅里出现了一阵轻微的骚动。