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第135章 原来到达山顶的路是这样的（第2页）

接著再定义（顾—辛关联度量）：对於两个整数m和n，定义它们的关联距离为p（m，n）=Σ_{p?（m—n）}w（p）+δ_{2|（m—n）}·w（2），其中w（p）=—log（11（p—1）^2）对於p＞2，w（2）由单独公式定义。

对於孪生素数对（m，n）=（p，p+2），m—n=2，所以p=2整除m—n。

因此：p（p，p+2）=w（2）+Σ_{p＞2，p?2}w（p）=w（2）+Σ_{p＞2}w（p）

因为对於p＞2，2不被p整除，所以所有p＞2都计入。

而Σ_{p＞2}w（p）=Σ_{p＞2}log（11（p—1）^2）=—logc

所以p（p，p+2）=w（2）logc

只要適当定义w（2）使得p（p，p+2）=某个常数，比如1，就可以得到w（2）=1+logc。

完美！

肖宿的思考越来越快，难以抑制的嘴角上扬。

他知道自己离成功越来越近了。

这个定义的美妙之处在於：对於孪生素数对，关联距离p是常数；对於非孪生素数对，p会不同。

而且这个p的构造直接来源於哈代—李特尔伍德的常数c，那个被数值验证了无数次的常数。

所以，孪生素数对就是那些使得p（p，p+2）取特定值的素数对。

现在，问题转化为：在顾—辛特徵空间x中，考虑所有素数点构成的集合p。

在这个集合上，有一个由p诱导的“关联结构”。

如果能够证明，这个关联结构具有某种刚性，即如果存在有限个使得p取特定值的点对，那么就必须存在无穷多个，那么孪生素数猜想就得证了。

这种刚性从何而来？

肖宿想到了顾—辛框架的第二条公理，层次分明。

所有辛流形按照內在的“旋转复杂度”被安置在一个清晰的阶梯上。

在x中，素数点集p的“旋转复杂度”应该由p的分布决定。

如果只有有限个孪生素数对，那么p的关联结构就会在某个尺度上“断裂”，就像一座桥缺少了关键的石块。

而这种断裂会导致p的旋转不变量，也就是第一条公理中的守恆量发生变化。

守恆量必须守恆。

所以断裂不可能发生。

因此，孪生素数对必须有无穷多。

肖宿感觉脑海中那条隱藏的路径终於清晰起来。

他开始系统地写下证明框架：

第一步就是构造顾—辛特徵空间x及其上的辛结构。

这需要用到p进数域的受限乘积、顾—辛度量的適当定义、以及辛形式的构造。

这一步是技术性的，但框架已经足够成熟了。

第二步则是定义关联距离p，並证明它与哈代—李特尔伍德常数c的关係。

这一步的关键是选择权重w（p）使得Σw（p）=—logc。