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第134章 迷宫（第3页）

这有点像辛几何中的某种对偶关係。

也许这就是关键。

肖宿开始重新表述问题。

在顾—辛框架中，任何一个辛流形都有三个基本不变量：旋转守恆量、层次结构指数、可计算性度量。

对於x这个特殊的辛流形，它的旋转守恆量应该与素数分布有关。

如果我能够证明，在x中，由孪生素数条件所定义的子集具有非零的旋转守恆量，那么这个守恆量的存在就会强制要求孪生素数有无穷多对，就像角动量守恆强制要求旋转体不能停止一样。

这个想法让肖宿眼前一亮。

他继续在纸上推导起来。

第一步就是构造x上的辛形式。

这需要用到顾—辛框架中的標准方法，通过对每个p进分量赋予一个权重，然后取某种直和。

具体来说，设w_p是第p个分量上的標准辛形式，在p进数域上，辛形式可以定义为w_p（x，y）=|xyxy|_p，但需要適当正规化。

然后定义总辛形式为Ω=Σλ_pw_p，其中λ_p是权重係数。

权重係数需要满足某些条件，比如使得Ω是良定义的，即级数收敛，並且使得平移变换保持Ω。

肖宿尝试设λ_p=1（plogp）。

这样Σλ_p收敛，因为Σ1（plogp）发散？

不，Σ1（plogp）是发散的，积分∫dx（xlogx）发散。

所以需要衰减得更快。

λ_p=1（p（logp）^2）？

这个级数收敛，因为∫dx（x（logx）^2）收敛。

好，就用这个。

第二步是定义孪生结构。

设l_p是x中对应於素数p的点，即第p个分量为p，其他分量为0的嵌入像。

那么对於孪生素数对（p，p+2），我们有一对点（l_p，l_{p+2}）。

现在考虑变换t:x→x+2。

这是一个辛同胚，因为Ω是平移不变的。

考虑对合变换s:x→—x。

s也是辛同胚，如果Ω是偶函数的话，这还需要验证，但暂时假设成立。

那么s°t是一个变换，它把x映到—x—2。

这个变换的平方是？

（s°t）^2=s°t°s°t=s°（t°s°t）。t°s°t把x映到t°s（t（x））=t°s（x+2）=t（—x—2）=—x。

所以t°s°t=—id。

因此（s°t）^2=s°（—id）=—s。

这不是恆等映射。

有点乱。

肖宿意识到，可能还需要更系统的分析。