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第295章 有意思（第2页）

而涡拉伸，恰好就发生在惯性项和粘性项的交接面上——它不是在惯性项內部產生的，也不是在粘性项內部產生的，而是在两个项的相互作用中冒出来的。

肖宿拿过一张空白的草稿纸，在上面写出两个理论的不同。

飞行包线是三个外在耦合的物理场，曲率奇异出现在子系统之间的耦合面上。

而ns方程则是两个內在耦合的项，涡拉伸出现在惯性项和粘性项的交接面上。

他们都有著同一个数学结构，而且都和多尺度耦合的几何奇性有关。

肖宿直起身，把自己那台笔记本拽过来，打开了那个从六月份就开始攒的文件夹。

文件夹里面整整齐齐排著十篇论文的草稿。

除了前期已经发表放到arxiv上的《涡量和乐：navier-stokes流的一个几何不变量》3篇外，还有《曲率积分不等式：从局部涡量到全局和乐的控制》《几何容量：动力系统状態跃迁的最小时间下界》《有限精度下的和乐分类与投影算子》《二维ns方程的和乐叶状结构：已知正则性的新证明》《burgers方程与一维类比》……

但最后一篇《三维ns方程全局正则性的一个几何证明》一直卡著。

从6月开始，到现在已经卡了快半个月了。

肖宿点开论文草稿，屏幕上的latex文档停在了第三节，光標在“法旗方向的曲率分析”这一行后面一闪一闪的，像一个一直催著他的小闹钟。

法旗方向是肖宿整套论文中提出的最新理论。

ns方程里，惯性项的时间尺度和粘性项的时间尺度差了五个数量级以上，这两个尺度在几何空间里体现为状態轨道的两个主曲率方向，一个叫做法方向，一个叫做法旗方向。

法方向的曲率已经在《欧拉方程的有限时间奇点：和乐框架下的几何解释》这篇论文中解决了，但法旗方向的曲率一直拆不出来。

这或许是因为法旗方向的曲率不是某个子系统自己的性质，而是两个子系统在交接面上相互“撕扯”產生的东西。

惯性项要把状態轨道往一个方向拽，粘性项要把状態轨道往另一个方向拽，两个力在交接面上顶牛，顶出来的那个曲率变化又急又猛，传统的曲率分解方法根本抓不住它，因为传统方法默认曲率是单个系统的內在属性。

但肖宿现在盯著邹杨报告里那张误差传递图，忽然想通了一件事。

飞行包线耦合面上的曲率奇异，和ns方程法旗方向的曲率奇异，是同一种东西。

推进方程和结构方程在耦合面上顶牛，顶出了流线曲率的突变。

惯性项和粘性项在交接面上顶牛，顶出了法旗方向曲率的发散。

两者的数学结构完全一样，都是两个独立几何系统在边界上相互作用產生的曲率奇性。

但是飞行包线的耦合问题，要比ns方程的內在耦合乾净得多。

因为飞行包线的三个子系统各自封闭，耦合只发生在接口上，所以曲率奇异的源头可以被精確定位到接口上的每一个点。

而ns方程的惯性项和粘性项是交织在一起的，你中有我，我中有你，曲率奇异的源头散在整个流场上，抓都抓不住。

如果先把飞行包线这个更乾净的问题解决掉，拿到一个完整的接口曲率奇性的几何描述模板，那ns方程法旗方向的曲率分析就可以直接套模板了。

肖宿脑子里像是有个齿轮咔噠一声咬合了。