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2傅里叶级数（第1页）

。2傅里叶级数

重要概念、定理、公式、结论

1。　傅里叶系数与傅里叶级数:

f（x）~a02+∑∞n=1（ansinnx）

an=1π∫π-πf（x）=0，1，2…

bn=1π∫π-πf（x）sinnxdxn=1，2…

2。　狄利克雷收敛定理

设

f（x）

在

[-π，π]

上连续或有有限个第一类间断点，且只有有限个极值点，则

f（x）

的傅里叶级数在

[-π，π]

上处处收敛，且收敛于

1）　f（x），当x为f（x）的连续点。

2）　f（x-0）+f（x+0）2，当x为f（x）的间断点。

3）　f（-π+0）+f（π-0）2，当x=±π

3。　周期为2π的函数的展开。

（1）　[-π，π]上展开。

an=1π∫π-πf（x）=0，1，2…

bn=1π∫π-πf（x）sinnxdxn=1，2…

（2）　[-π，π]上奇偶函数的展开。

1）　f（x）为奇函数。